¿Alguna vez te has preguntado cómo convertir un número complejo en su forma polar? ¡No busques más! Con nuestra Calculadora de Números Complejos a Forma Polar, te mostraremos paso a paso cómo realizar esta conversión de manera sencilla y rápida. ¡Descubre todo sobre este útil recurso matemático en nuestro artículo!

Calculadora de Números Complejos a Forma Polar

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Parte Imaginaria (b):

Convertir a Forma Polar

Calculadora de números complejos a forma polar

Esta calculadora de números complejos a forma polar está aquí para ayudarte cada vez que necesites convertir rápidamente un número complejo a su forma polar. Recordemos brevemente qué es la forma polar y cómo funciona la conversión para que sepas cómo hacerlo manualmente si alguna vez te enfrentas a este desafío.

¿Qué es la forma polar de un número complejo?

Hay varias formas de representar un número complejo dado, y la forma polar es una de ellas. Probablemente ya estés familiarizado con la forma z = a + bi, donde a y b son las coordenadas rectangulares.

La forma polar utiliza el hecho de que z se puede identificar por dos números:

• La distancia r desde el origen del plano (es decir, el punto (0,0)) a z.
• El ángulo φ entre el eje horizontal y el radio que conecta el origen y z.

Llamamos a r el módulo (o magnitud) y a φ el argumento de z.

La forma trigonométrica de un número complejo z se lee como:

z = r × [cos(φ) + i × sin(φ)], donde:

• r es el módulo, es decir, la distancia desde (0,0) hasta z.
• φ es el argumento, es decir, el ángulo entre el eje x y el radio.

¿Cómo convertir un número complejo a forma polar?

Para convertir de la forma rectangular de un número complejo a forma polar, debemos recordar el teorema de Pitágoras y algunos conceptos básicos de trigonometría.

Observa la figura anterior y nota que:

r² = a² + b²

tan(φ) = b / a

La primera fórmula nos dice cómo obtener r a partir de a y b:

r = √(a² + b²)

Calcular φ es ligeramente más complicado ya que está atrapado bajo la función tangente. Necesitamos calcular la función arco tangente (atan):

φ = atan2(b, a)

La misteriosa función atan2 se define simplemente como atan2(b, a) = arctan(b / a) si a > 0. Pero si a < 0, entonces atan(b / a) no nos da la respuesta correcta; debemos corregirla por ±π para terminar en el cuadrante correcto del plano. La definición de atan2(b, a) proporciona esta corrección.

Beneficios y consejos prácticos

La mejor manera de lidiar con atan es usar la calculadora de arcotangente de Omni. Y, en el contexto particular de la conversión de números complejos a forma polar, ¡lo mejor es, por supuesto, usar nuestra calculadora de números complejos a forma polar 🙂

Esta herramienta es muy sencilla de usar: dado un número complejo en su forma rectangular, es decir, la forma a + bi, simplemente ingresa a y b en sus respectivos campos.

Nuestra calculadora de números complejos a forma polar mostrará inmediatamente la magnitud r y la fase (argumento) φ de su número, para que pueda escribir la forma polar r × exp(iφ).

Como los números complejos son una herramienta esencial en matemáticas y ciencias, el equipo de Omni ha construido una amplia colección de herramientas relacionadas con este tema.

Conversión de a + bi a forma polar

Para convertir a + bi a forma polar, sigue estos pasos:

1. Calcula r = √(a² + b²). Este es el módulo de tu número.
2. Calcula φ = atan(b / a). Si es necesario, corrige por ±π para llegar al cuadrante correcto. Este es el argumento de tu número.
3. Escribe tu número como r × exp(iφ).

Si tienes problemas para calcular tan-1, no dudes en usar una calculadora en línea de arcotangente.

i = exp(i π/2). Para ver por qué esta es la respuesta correcta, observa que la distancia entre i y los puntos (0,0) es igual a 1. Por lo tanto, el módulo de i es 1. En cuanto al argumento, es de 90° = π/2, porque el ángulo entre el eje x e i es el ángulo recto.

0 es el único número complejo que no tiene una representación polar única: mientras que su módulo es obviamente 0, el argumento puede ser cualquier cosa. A menudo se toma, por convención, como 0 también.